58问答库 > 数列{an}各项为正,满足2a(n+1)+1⼀a(n+1)=an+2⼀an,使a1=a2016成立的a1最大值是（）。

数列{an}各项为正,满足2a(n+1)+1⼀a(n+1)=an+2⼀an,使a1=a2016成立的a1最大值是（）。

2025-05-13 23:32:16

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回答（1）：

易知通解为a(n+1)=1/2 an 或者a(n+1)=1/an。
对于后者 a1=a2016的条件使得a1=1所以基本该数列为2通解相互组成的情况。要使a1最大，则a2开始应该为通解1（即衰减下去），直到a2015 ，然后a2016=1/a2015。即
a2016*(1/2)^2014 *a1=1。所以答案为2^1007。选择填空题要速度快。