（I）由三视图知PC⊥面ABCD，
ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，
∴VP?ABCD＝
SABCD×PC＝1 3
×12×2＝1 3
．（4分）2 3
（II）不论点E在何位置，都有BD⊥AE．
证明如下：
∵PC⊥面ABCD，BD?面ABCD，∴PC⊥BD
而BD⊥AC，AC∩AE=A，∴BD⊥面ACE，
而AE?面ACE，
∴BD⊥AE．（7分）
（III）连接AC，交BD于O．
由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，
设θ为二面角O-AE-B的平面角．
注意到B在面ACE上的射影为O，
S△AOE＝
S△ACE＝1 2
×1 2
×1 2
＝
2
，
2
4
S△ABE＝
AB×BE＝1 2
，
2
2
∴cosθ＝
＝S△AOE S△ABE
，1 2
∴θ=60°∴二面角D-AE-B是120°．（12分）
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