（1）∵圆F过椭圆C的左焦点，把（-c，0）代入圆F的方程，得4c2=a2，∴2c=a．
故椭圆C的离心率e＝
＝c a
．1 2
（2）在方程（x-c）2+y2=a2中令x=0得y2=a2-c2=b2，可知点B为椭圆的上顶点，
由（1）知，
＝c a
，∴a＝2c，b＝1 2
＝
a2?c2
c，∴B(0，
3
c)，
3
在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为（3c，0），则点A为（-3c，0），
于是可得直线AB的斜率kAB＝
＝
c
3
3c
，
3
3
而直线FB的斜率kFB＝
＝?
c
3
?c
，
3
∵kAB?kFD=-1，
∴直线AB与⊙F相切．
（3）椭圆的方程可化为3x2+4y2=12c2
由（2）知切线AB的方程为y＝
x+
3
3
c，
3
联立
，解得点G的坐标为(?
3x2+4y2＝12c2
y＝
x+
3
3
c
3
c，24 13
c)．5
3
13
而点D（3c，0）到直线AB的距离d＝
＝3c，|2
c|
3
1+
1 3
由S△BGD＝
?|BG|?d＝1 2
?1 2
(
c)2+(24 13
c?5
3
13
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