58问答库 > 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、

2025-05-16 23:58:10

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回答（1）：

（1）证明：∵根据题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；

（2）解：∵四边形ADCE是菱形，
∴OA=OC，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=

BC=

×6=3，
∴DE=6，
∵AC=

AB2?BC2

102?62

=8，
∴四边形ADCE的面积为：

AC?DE=24．