（1）若k=1，则f（x）=lnx+
的定义域为（0，+∞），1 x
f′（x）=
?1 x
=1 x2
，x?1 x2
由f′（x）=
＞0，解得x＞1，x?1 x2
f′（x）=
＜0，解得0＜x＜1，x?1 x2
即函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；
（2）若f（x）≥2+
恒成立，1?e x
即lnx+
≥2+k x
，1?e x
则k≥2x+1-e-xlnx，
设g（x）=2x+1-e-xlnx，
则g′（x）=2-（1+lnx）=1-lnx，
当x＞e，则g′（x）=1-lnx＜0，此时函数单调递减，
当0＜x＜e，则g′（x）=1-lnx＞0，此时函数单调递增，
即当x=e时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（e）=2e+1-e-e=1，
则k≥1，
即k的取值范围是k≥1．
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