按一年366天来算,需要在一个房间里的最小人数是多少,以至于至少有两个人生日相同的概率大于1⼀2

2025-05-17 09:47:51
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回答(1):

生日悖论,指如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相
同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人
生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人,这种概率要大于99%。从引起逻辑
矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意
义上,它才称得上是一个悖论。大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该
远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题,在这个问题之后的数学理论
已被用于设计著名的密码攻击方法:生日攻击。(--百度百科)

这个“悖论”正确吗,实际上,真实的数据比这个悖论更悖论。

如果一个房间里有20个人时,至少有两个人的生日相同的概率是52%,在有28人时,概率达到100%,在有60个人时,其中会有约5对人的生日相同

要计算若干个人中有多少个人生日相同,这个问题简单的就像1+1在算对的情况下等于2一样,可是偏偏有人舍近求远,偏偏用什么高深的理论去解释它,结果不但误导了人,算出的答案也不正确。
其实这个用小学一二年级的知识就能回答。小学数学题如下(我们按一年365天计算):
每365对组合中,有一对组合中的人生日相同。现在有N对组合,请问有多少对组合
中的人生日相同?
这不很明显N/365就是答案嘛。
假如有A、B、C,3个人,则有AB AC BC,3对组合,如果是A、B、C、D,4个人则
有AB AC AD BC BD CD6对组合,如果有20个人,则有20*19/2种组合,20*19/2=190,190/365=0.52,那么在20人的情况下,已经有0.52对组合的人生日相同,超过了50%的可能。
在有28个人的情况下,则28*27/2/365=1.03.已经超过了100%。
在有60个人的情况下会怎么样呢,同样简单的按几下键盘就可以算出答案。
60*59/2/365=4.85。
哇,可以看出,在有60个人的情况下,几乎会出现5对组合生日相同的可能,而不是仅仅是大于99%。
那么,我们这样算对不对呢,笔者通过大量的统计,发现这种方法算出来的结果奇准无比。
(有一个问题需要注意,当你发现统计结果里有3人生日相同时,其组合就是3对,如果有4人生日相同时,就是6对组合,我们统计的是组合,不是人数)
再算几个数据看下。
在有366个人的情况下,会出现什么情况呢。
366*365/2*365=183
也就是说,在有366人的情况下,会有183对组合的生日相同,而不是仅仅有1对组合的生日相同。
如果有人说,那我就钻钻牛角,我偏偏先找365个生日各不相同的人,然后再随便找
一个人,这样365对组合就只有1对组合生日是同一天的。
那你不妨想想,如果你找2群这样的人,把这2群人放到一块再看,是否只有2对组合
是同一天的呢。当然不是,正确结果是365对组合。
那么,这种算法是否符合概率呢,当然也符合。我们算下在有20个人的情况下,我
们把20个人一字排开,从1到20为他们编号。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
我们从前边开始算,2号和1号的生日相同的概率是1/365,3号和1号、2号生日相同
的概率分别是1/365、1/365,合计2/365,4号和1号、2号、3号生日相同的概率也各是1/365,合计3/365。这样统计下来,最后结果是190/365=0.52。
怎么样,怎么算都是一样吧。