58问答库 > （2014?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（

（2014?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（

2025-05-19 03:57:02

推荐回答（3个）

回答（1）：

（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴

，
∵M为AD中点，
∴MD=

AD=

BC，即

，
∴

，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，
∴x+1=2（x-1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=DN：BN=1：2，
∴S_△MND=

S_△CND=1，S_△BNC=2S_△CND=4．
∴S_△ABD=S_△BCD=S_△BCN+S_△CND=4+2=6
∴S_{四边形ABNM}=S_△ABD-S_△MND=6-1=5．

回答（2）：

为什么三角形NCD的面积为二。所以，问，三角形，m o n d，的面积为二分之一。

回答（3）：

（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB=DNBN，∵M为AD中点，∴MD=12AD=12BC，即MDCB=12，∴DNBN=12，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，∴x+1=2（x-1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=12S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5．