解：圆O：x2+y2=4（O为坐标原点），现向圆O内随机投一点A，
得到Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，则SΩ=π?22=4π；
由于点P（1，0），点P到直线OA的距离小于
，如图所示，1 2
则∠AOP＜30°=
，故阴影部分面积为S阴影＝2×2×π 6
?1 2
?22=π 6
4π 3
则点P到直线OA的距离小于
的概率为P=1 2
＝
4π 3 4π
1 3
故选：C．
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