已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解

2025-05-18 19:24:26
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(1)将x1=3,x2=4分别代入方程

x2
ax+b
-x+12=0,得
9
3a+b
=-9
16
4a+b
=-8
,解得
a=-1
b=2
,所以f(x)=
x2
2-x
(x≠2)

(2)不等式即为
x2
2-x
(k+1)x-k
2-x
,可化为
x2-(k+1)x+k
2-x
<0

即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
①当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).
②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);
③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).