解：（1）过点S作SF⊥AD，F为垂足．
因为侧面SAD垂直于底面ABCD，
所以SF⊥底面ABCD．
即SF为四棱锥S-ABCD的高．…（1分）
又侧面SAD为正三角形，且边长为a，
所以SF＝
a．…（2分）
3
2
由此，VS?ABCD＝
?AB?CD?SF=1 3
×a×a×1 3
a=
3
2
a3．…（4分）
3
6
所以四棱锥S-ABCD的体积为
a3．…（5分）
3
6
（2）在边CD上存在一点E，使得SB⊥AE．…（6分）
取边CD的中点E，连接AE、BF交于O．…（7分）
因为E、F分别为正方形ABCD的边CD、AD的中点，
所以△ADE和△BAF为全等的直角三角形，且∠AFB=∠DEA．…（8分）
而∠DEA+∠EAD=90°，所以∠AFB+∠EAD=90°，即∠AOF=90°．
所以AE⊥BF．…（10分）
又因为SF⊥底面ABCD，所以SF⊥AE，即AE⊥平面SBF，…（11分）
所以SB⊥AE．…（12分）
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