设所求平面方程为 m(x+5y+z)+n(x-z+4)=0，整理得 (m+n)x+5my+(m-n)z+4n=0，因为它与已知平面垂直，所以1*(m+n)-4*5m-8*(m-n) = 0，整理得 n=3m，取 m=1，则 n=3，代入得所求平面方程为 4x+5y-2z+12=0。
