请问arctanx怎么泰勒展开

2025-04-23 14:27:31

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回答（1）：

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分，得到arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】

1.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面）因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (...

2.arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9
tan（x）＝x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9

回答（2）：

(arctanx)'=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】
两边积分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】

回答（3）：

同学有没有兴趣买一本学长的微积分笔记？各种知识各种全。如果有兴趣私信聊