函数在某点处有定义但极限不存在的例子

2025-05-14 09:12:56

推荐回答（4个）

回答（1）：

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

回答（2）：

最经典的例子是符号函数sgnx,
它在x=0有定义，sgn0=0.
但在x=0处，sgnx的左极限是-1，右极限是1，所以极限不存在。

回答（3）：

分段函数f(x)=0.x=0sin1/x.x不等于0sin1/x,极限是不存在的,所以f(x)在x=0处极限不存在,但我们可以看到根据f(x)的定义,函数f(x)在x=0处是有定义的。

回答（4）：

举例如下