58问答库 > 若实数xy满足不等式组{x-y≥0；x+y≤a；y≥1}，若a=4，则z=2x+y的最大值为（），若不等式

若实数xy满足不等式组{x-y≥0；x+y≤a；y≥1}，若a=4，则z=2x+y的最大值为（），若不等式

2025-05-18 00:40:31

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回答（1）：

(1)画出图像
可以得到不等式组构成的区域为一个三角形
而Z=2x+y的最大值即是 Z与区域的相交的最高点
画出y=-2x+Z的图像
可以得到最大值的点为（2,2）
此时Z=6
(2)有题意联立得到 x-y=0 与 x+y=a y=1的交点
分别问（1,1）（1，a-1）（a/2，a/2）
这三点构成不等式组表示的平面区域
只要求这3点构成的三角形的面积即可
S=1/4（a-2）^2
得到a=-2或者6
当a=6时满足题意
当a=-2时这3个不等式组无法构成平面区域
故舍去
所以a=6

回答（2）：

a=1/3
2大于等于x+y大于等于2x，所以1大于等于x大于等于a,z=2x+y大于等于3x，最大值为3，最小值为3a，因此a=1/3