如图所示,一个小滑块(可视为质点)从离B点高H=12m处,由静止开始通过光滑弧形轨道AB,进入半径R=4m的竖

2025-05-22 02:13:27
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到达环顶C时,刚好对轨道压力为零,所以在C点,重力充当向心力,根据牛顿第二定律:

mv2
R
=mg
R=4m
所以有:
1
2
mv2=2mg
所以在C点,小球动能为2mg,因为圆环半径是4m,因此在C点,以b点为零势能面,小球重力势能为:
2mgR=8mg
开始小球从H=12m 高处,由静止开始通过光滑弧形轨道ab,因此在小球上升到顶点时,根据动能定理得:
wf+mg×(12-8)=
1
2
mv2-0
所以摩擦力做功wf=-2mg,此时机械能等于10mg,之后小球沿轨道下滑,由于机械能有损失,所以下滑速度比上升速度小,因此对轨道压力变小,所受摩擦力变小,所以下滑时,摩擦力做功大小小于2mg,机械能有损失,到达底端时小于10mg;
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg,而小于10mg;
所以进入光滑弧形轨道bd时,小球机械能的范围为:
8mg<Ep<10mg
所以高度范围为:
8m<h<10m
故选:ABD