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选做题已知矩阵 , .在平面直角坐标系中,设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线
选做题已知矩阵 , .在平面直角坐标系中,设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线
2025-05-19 12:18:31
推荐回答(1个)
回答(1):
解:由题设得MN=
.
设(x,y)是直线2x﹣y+1=0上任意一点,
点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有
=
,即
,
所以
因为点(x,y)在直线2x﹣y+1=0上,
从而2x′﹣(﹣y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0.
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