选做题已知矩阵 , .在平面直角坐标系中,设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线

2025-05-19 12:18:31
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解:由题设得MN=
设(x,y)是直线2x﹣y+1=0上任意一点,
点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有 = ,即
所以
因为点(x,y)在直线2x﹣y+1=0上,
从而2x′﹣(﹣y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0.