（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
∵OB=10，tan∠AOB=，
∴sin∠AOB=，cos∠AOB=，
∴OA=OB?cos∠AOB=8，AB=OB?sin∠AOB=6，
∵BD=3AD，
∴AD=2，BD=6，
∴OC=AB=8，
∴D（6，2），C（0，8），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
，
解得：，
∴直线CD的解析式为：y=-x+8；
（2）如图1，当0＜t≤2时，则AQ=t，OP=2t，
则S△OPQ=OP?AQ=×2t×t=t2；
如图2，当2＜t≤3时，则AQ=2+6（t-2）=6t-10，OP=2t，
则S△OPQ=OP?AQ=×2t×（6t-10）=6t2-10t；
∴S与t之间的函数关系式为：S=
|
|
t2 (0＜t≤2) |
| 6t2?10t (2＜t≤3) |
|
|
；
（3）存在．
理由：∵∠OPC=∠OQC，
∴点O，P，Q，C共圆，
∴∠PQC+∠POC=180°，
∴∠PQC=90°，
∴∠BQC+∠AQP=90°，
∵∠CBD=∠PAQ=90°，
∴∠BQC+∠BCQ=90°，
∴∠BCQ=∠PQA，
∴△BCQ∽△AQP，
∴＝；
∵OP=2t，
∴AP=OA-OP=6-2t，
如图3，当0＜t≤2时，
∵AQ=t，
∴BQ=8-t，
∴＝，
解得：t=2或t=18（舍去）；
如图4，当2＜t≤3时，
∵AQ=6t-10，
∴BQ=8-（6t-10）=18-6t，
∴＝，
解得：t=2（舍去）．
综上可得：当t=2时，使得∠OPC=∠OQC．
