（Ⅰ）①当a=1时，f（x）=x-1-2lnx（x＞0）则f′(x)＝1?，
令f′（x）＞0得x＞2，令f′（x）＜0得0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）；
②g（x）=ex-x-b 则g′（x）=ex-1，
当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，
当x＜0时，g′（x）＜0，即g（x）在（-∞，0）上单调递减，
则g（x）min=g（0）=1-b；由①易知函数f（x）min=1-2ln2，
若对任意的x1∈R+，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），
只需f（x）min≥g（x）min，即1-2ln2≥1-b，所以b≥2ln2；
（Ⅱ）∵函数f（x）＜0在区间(0，)上不可能恒成立，
故要使函数f（x）在区间(0，)上无零点，只要对?x∈(0，)，f（x）＞0恒成立．
即对?x∈(0，)，a＞2?恒成立，
令l(x)＝2?（x∈(0，)）则l′(x)＝＝，
再令m(x)＝2lnx+?2，则m′(x)＝?＝，
∵x∈(0，)，∴m′（x）＜0，
故函数m（x）在区间(0，)上单调递减，
∴m(x)＞m()＝2?2ln2＞0，
即l′（x）＞0，∴函数l（x）在区间(0，)上单调递增，
∴l(x)＜l()＝2?4ln2，
故只要a≥2-4ln2，函数f（x）在区间(0，)上无零点，
∴amin=2-4ln2．
