设p:实数m满足m 2 -4am+3a 2 <0(其中a<0);q:实数m满足方程(m+4)x 2 -(m+2)y 2 =(m+4)(m+2

2025-05-24 10:48:44
推荐回答(1个)
回答(1):

设A={m|m 2 -4am+3a 2 <0,a<0}={m|3a<m<a,a<0},?
因为方程(m+4)x 2 -(m+2)y 2 =(m+4)(m+2)为双曲线,
即 
x 2
m+2
-
y 2
m+4
=1
为双曲线,
所以(m+4)(m+2)<0,…(4分)
设B={m|(m+4)(m+2)>0}={m|m<-4,或m>-2}
因为?p是?q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件.…(6分)
所以{m|3a<m<a,a<0}?{m|m<-4,或m>-2}…(8分)
3a≥-2
a<0
a≤-4
a<0
,…(10分)
解得: -
2
3
≤a<0或a≤-4

故实数的取值范围为 {a|-
2
3
≤a<0或a≤-4}
…(12分)