（1）由an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）
可得
?an+1 3n+1
＝1?an 3n
(1 3
)n（2分）2 3
令
＝bn，则bn+1?bn＝1?an 3n
(1 3
)n（3分）2 3
∴当n≥2时，bn-bn-1+bn-1-bn-2+…+b3-b2+b2-b1=(n?1)?
[(1 3
)+(2 3
)2++(2 3
)n?1]（5分）2 3
=(n?1)?
[1?(2 3
)n?1]2 3
∴bn＝b1+(n?1)?
[1?(2 3
)n?1]bn＝(n?1)+(2 3
)n（6分）2 3
∴an=3nbn=2n+（n-1）3n（7分）
（2）令Tn=32+2?33+3?34+…+（n-2）3n-1+（n-1）3n，①（8分）
3Tn=33+2?34+3?35+…+（n-2）3n+（n-1）3n+1②（9分）
①式减去②式得：?2Tn＝32+33+…+3n?(n?1)3n+1＝
?(n?1)?3n+1，（10分）
3n+1?32
2
∴Tn＝
?(n?1)3n+1
2
＝
3n+1?32
4
．（12分）(2n?3)?3n+1+9 4
∴数列{an}的前n项和
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