求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π⼀2所围成的区域绕x轴旋转产生的旋转体的体积

2025-05-15 13:11:39
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回答(1):

利用对称性,只要算0到π/4上体积,然后扩大2倍
所以
原式=2π∫(0,π/4)(cos²x-sin²x)dx
=2π∫(0,π/4)(cos2x)dx
=πsin2x|(0,π/4)

回答(2):

s=π∫(0->π/2) |(sinx)^2-(cosx)^2|dx
=π∫(0->π/4) [(cosx)^2-(sinx)^2]dx+π∫(π/4->π/2) [(sinx)^2-(cosx)^2]dx


这个不是求围城的面积,是求围城的面,绕x轴旋转形成的体积。。