由：B=E+AB，C=A+CA，知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，∴E-A与B 互为逆矩阵，于是：B（E-A）=E，从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，又E-A可逆，等式两边同时右乘E-A的逆矩阵，∴B-C=E．
