58问答库 > 已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线、求证四边形EBCD是等腰梯形

已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线、求证四边形EBCD是等腰梯形

2025-05-08 13:47:19

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回答（1）：

AB=AC，∠ABC=∠ACB,
又BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∠BCE=∠ACB/2,
∠DBC=∠ABC/2,
所以∠BCE=∠DBC，又∠ABC=∠ACB,BC为公共边，△BEC≌△BDC,
BE=CD,BD=EC,∠DBE=∠ABC/2,∠DCE=∠ACB/2,∠DBE=∠DCE,
△DBE≌△ECD,∠BED=∠CDE,又因∠ABC=∠ACB,
所以∠BED+∠CDE+∠ABC+∠ACB=180°,也就是2（∠BED+∠ABC)=180°
（∠BED+∠ABC)=90°
所以DE‖BC,又BE=CD
所以四边形EBCD是等腰梯形。

回答（2）：

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
又∵BC=CB
∴⊿BCE≌⊿CBD（ASA）
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形

已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线、求证 四边形EBCD是等腰梯形

已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线、求证四边形EBCD是等腰梯形