解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示．设粒子在P点速度为v，
根据对称性可知v0=vcos45°，
解得：v＝
v0
2
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：qEL＝
mv2?1 2
m1 2
v
解得E=
mv02 2qL
水平方向的位移为xOQ=v0t1
竖直方向的位移为L＝
t1，可得xOQ=2L，xQP=Lv0 2
由xQP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=
L
2
2
粒子在磁场中：qvB＝m
，v2 R
联立解得：B＝
2mv0
qL
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0
设粒子从M到Q所用时间为t1，在竖直方向上有t1＝
＝L
v0 2
2L v0
粒子从Q点运动到P所用的时间为：t2＝
πL 4v0
则粒子从M点运动到P点所用的时间为t总＝t1+t2＝
+2L v0
＝πL 4v0
(8+π)L 4v0
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