58问答库 > 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切

2025-05-14 02:46:38

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回答（1）：

（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（1分）
∴∠ODB=∠C．
∴OD ∥ AC．（2分）
∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）
∴DE是⊙O的切线．（1分）

（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
∴ BD=AB?cosB=8×

．（2分）
又∵AB=AC，
∴CD=BD= 4

，∠C=∠B=30°．（2分）
∴ DE=

CD=2

．（1分）