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sin的变化率或导数是cos 为什么数学这么美数学的本质是什么呢？

2025-05-14 09:42:24

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回答（1）：

数学的本质是抽象概念，应是来源于哲学，是最严谨的科学
f(x)=sin x的导数是cos x
证明 1：
f'(x)=lim△x→0,(f(x+△x)-f(x))/△x
=lim△x→0,(sin(x+△x)-sin(x))/△x
=lim△x→0,(2sin(△x/2)cos(x+△x/2))/△x
=lim△x→0,cos(x+△x/2)*sin(△x/2)/(△x/2)
=cos x (lim△x→0,sin x/x=1)
证明 2：
它们在0处的泰勒展开式
sin x=x-x³/3!+x⁵/5!-…
cos x=1-x²/2!+x⁴/4!-…
结果显而易见

sin的变化率或导数是cos 为什么数学这么美 数学的本质是什么呢？

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