（1）∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∵AB=6，
∴AO=OC=2，
在Rt△OAP中，AP=4，AO=3，由勾股定理得：OP=5，
∴PC=OP-OC=2；
（2）∵△PAO和△BAD相似，
∴∠B=∠CPD，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=∠DCP=∠CPD，
∴∠BDA=∠DCP+∠CPD=2∠B，
在Rt△BAD中，3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠APO=30°．
（3）∵△BAD中，∠BAD=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AD=AB?tan30°=2
，
3
∴△BAD面积是
AB×AD=1 2
×6×21 2
=6
3
，
3
连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，∠B=30°，
∴AC=3，BC=3
，
3
∴△ABC的面积是
AC×BC=1 2
×3×31 2
=4.5
3
，
3
∵OB=OA，
∴△BOC的面积是
×4.51 2
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