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已知函数f（x）=lnx- -1，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x 2 +2bx-4，若对任意x 1 ∈
已知函数f（x）=lnx- -1，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x 2 +2bx-4，若对任意x 1 ∈
2025-05-19 18:59:31
推荐回答（1个）
回答（1）：
解：（Ⅰ）
的定义域是（0，+∞），
，
由x＞0及
；
由
，
故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）。
（Ⅱ）若对任意
，不等式f（x
1
）≥g（x
2
）恒成立，
问题等价于
，
由（Ⅰ）可知，在（0，2）上，x=1是函数极小值点，
这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，
所以
；
，
当b＜1时，
；
当
；
当b＞2时，
；
问题等价于
，
解得
，
即
，
所以实数b的取值范围是
。
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