(n-1)^k=n^k-C(k,1)·n^(k-1)+C(k,2)·n^(k-2)-……n^k-(n-1)^k=C(k,1)·n^(k-1)-C(k,2)·n^(k-2)+……依题意，极限存在，∴k-1=1990∴k=1991分子分母同时除以n^1990得到，极限A=1/C(k,1)=1/1991
