设函数f(x)的定义域为[0,1],求E(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域

2025-05-21 04:12:28
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回答(1):

解由题知
0≤x+m≤1且0≤x-m≤1
即-m≤x≤1-m且m≤x≤1+m..............①
令1-m=m,解得m=1/2
故当0<m≤1/2,由①得m≤x≤1-m,故函数E(x)的定义域为{x/m≤x≤1-m}
当m>1/2时,①无解,此时函数E(x)的定义域为空集

回答(2):

x∈【0,1】
可令s=x+m, t=x-m,即有s,t∈【0,1】
即x+m∈【0,1】,x-m∈【0,1】
计算有x∈【-m,1-m】且x∈【m,1+m】
这个时候看m是正值还是负值或为0,并判断1-m和m以及-m和1+m的关系