证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”

证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．

2025-05-15 16:25:08

推荐回答（2个）

回答（1）：

解答：解：由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；
求证：DE=DF；
证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．

回答（2）：

等腰三角形性质：两个底角相等，且两条腰长相等
证明：设等腰三角形ABC，AB和AC是两条腰，点D、E和F分别是底边BC、腰AB和AC上的中点
因为AB=AC，AE=BE，AF=CF
所以BE=AB/2=AC/2=CF
因为∠B=∠C，且BD=CD
所以△EBD≌△FCD（边角边）
所以DE=DF
证毕