（Ⅰ）设 P点的坐标为（x，y），
则kPA=
，x≠-4，y x+4
kPB=
，x≠4，y x?4
因为动点P与A、B连线的斜率之积为-
，所以1 4
?y x+4
＝?y x?4
，1 4
化简得：
+x2 16
＝1，y2 4
所以点P的轨迹方程为
+x2 16
＝1（x≠±4）…（6分）y2 4
（Ⅱ）（1）由题意知：C（0，-2），A（-4，0），
所以线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，…（8分）
设M（a，2a+3）（a＞0），
则⊙M 的方程为（x-a）2+（y-2a-3）2=r2，
因为圆心M到y轴的距离d=a，由r2＝d2+(
)2，得：a=
r
3
2
，…（10分）r 2
所以圆M的方程为(x?
)2+(y?r?3)2＝r2．…（11分）r 2
（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，
当定直线l的斜率不存在时，不合题意，…（12分）
当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，
则
＝r对任意r＞0恒成立，|k×
?3+b|r 2
1+k2
由|k×
-r-3+b|=rr 2
，得：
1+k2
（
?1）2r2+（k-2）（b-3）r+（b-3）2=（1+k2）r2，…（14分）k 2
所以
，解得：
(
?1)2＝1+k2
k 2 (k?2)(b?3)＝0 (b?3)2＝0
或
k＝0 b＝3
，
k＝?
4 3 b＝3
所以存在两条直线y=3和4x+3y-9=0与动圆M均相切．…（16分）
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024