（1）解：如图①过G作GH⊥AD，
在Rt△GHE中，GE=BG=10，GH=8，
所以，EH=
=6，AE=10-6=4，
102?82
设AF=x，则EF=BF=8-x，
则AF2+AE2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴AF=3，BF=EF=5，
故△EFG的面积为：
×5×10=25；1 2
（2）证明：如图②，过F作FK⊥BG于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BH∥EG，
∴四边形BGEF是平行四边形；
由对称性知，BG=EG，
∴四边形BGEF是菱形．
解：∵四边形BGEF是菱形，
∴BG=BF=10，AB=8，AF=6，
∴KG=4，
∴FG=
=4
82+42
．
5
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