58问答库 > （文）实数x，y满足x 2 +y 2 =1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______

（文）实数x，y满足x 2 +y 2 =1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______

2025-05-20 07:04:03

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回答（1）：

满足x² +y² =1的实数x，y对应的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆O上，
如下图示：
不等式m＞x+2y恒成立，则可得m＞（x+2y）_max
令z=2y+x，则y=-2x+Z（z为直线y=-2x+z在y轴上的截距），当直线y=-2x+z与圆相切时，Z最大
此时，圆心（0，0）到直线y=-2x+Z的距离d=

|Z|

=1 ，结合图象可知Z=

∴m ＞

故答案为：m＞