如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点． PO= 11 ， AB= 2 ．

2025-05-22 10:20:01

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回答（1）：

（1）证明：∵PO⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴PO⊥BD…2分
∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC…4分
∵PO∩AC=O，PO?平面PAC，AC?平面PAC
∴BD⊥平面PAC…6分
（2）连接OE，

∵O是正方形ABCD的中心，∴OA=OC…7分
在△PAC中，E是PC的中点
∴OE ∥ PA且 OE=

PA …8分
∴∠OEB是异面直线PA和BE所成的角 …9分
在正方形ABCD中， AB=

，∴ OB=

BD=1 …10分
在Rt△POA中，OA=OB=1， PO=

，∴ PA=

O A 2 +P O 2

…11分
∴ OE=

…12分
由（1）知BD⊥平面PAC，且OE?平面PAC，∴BD⊥OE
∴在Rt△BOE中， BE=

O B 2 +O E 2

=2 …13分
∴∠OEB=30°，即异面直线PA和BE所成的角是30°…14分