初中数学题，有关绝对值，求解求过程

设-1≤x≤2，则1/2|x一2|+2|x+2|-|x|的最大值是?

2025-05-17 12:15:20

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回答（1）：

分情况讨论
1、当x<0时，x-2<0,x+2>0,x<0
原式=-0.5x+1+2x+4+x
=2.5x+5
为增函数（即随着自变量增大，因变量增大，也可由图像得）
故在此情况下最大值为x取0时为5
2、当0≤x时，x-2≤0,0≤x+2,0≤x

原式=-0.5x+1+2x+4-x
=0.5x+5
同情况一，故在此情况下最大值当x取2时为6
比较两种情况5<6
综上，最大值为6

回答（2）：

在这个范围内，x+2>=0,x-2<=0
原式=1/2*(x-2)+2(x+2)-|x|
=5/2*x+3-|x|
然后比较当x>=0时和x<0时的取值
x>=0时为3/2*x+3
x<0时7/2*x+3
最大值在x=2时取到为6

回答（3）：

原式＝½|1-2| 2|1 2|-|1|
＝1/2 6-1
＝11/2