58问答库 > 在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。（1）证明：BE平分∠ABC （2）若EC=4，且BE⼀AB=

在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。（1）证明：BE平分∠ABC （2）若EC=4，且BE⼀AB=

号3，求四边形ABCE的面积是跟号3

2025-05-17 10:48:40

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回答（1）：

1：取BC中点F，连接EF
因为∠BEC=90，所以F为三角形BEF外接圆圆心。
有BF=FE=FC
所以∠EBF=∠BEF
因为∠BEF=ABE（平行）
所以∠ABE=∠EBF,BE平分∠ABC

2：因为BF=FE=FC＝a
BC²=BE²+EC²
4a²=3a²+16
a=4,
BE=根号3×a＝4×根号3
面积＝BE*EC/2=4*4*根号3/2＝8*根号3