58问答库 > 已知f(X)=lnx (0<x<1) ;1⼀X -1(x≥1) 若函数g(X)=f(x)-kx+k 只有一个零点，则k的取值范围是

已知f(X)=lnx (0<x<1) ;1⼀X -1(x≥1) 若函数g(X)=f(x)-kx+k 只有一个零点，则k的取值范围是

2025-05-14 00:15:58

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回答（1）：

（1）f'(x)=(1-lnx)/x²
令 1-lnx=0,得：x=e
由f'(x)>0,得：0由f'(x)<0,得：x>e
所以f(x）增区间为(0,e)
减区间为(e,+∞)
(2)
关于x的不等式lnx0）都成立
即x∈[a，2a],m>lnx/x 都成立
m>f（x）(max)
当e≤a，即 a≥e时，f（x）在[a，2a]上递减
f（x）(max)=f（a）=lna/a
m>lna/a
当e≥2a,即0f（x）(max)=f（2a）=ln2a/（2a）
m>ln2a/（2a）
当 af（x）(max)为 f（e）=1/e
m>1/e
综上所述：
当a≥e时,m>lna/a
当0ln2a/(2a）
当a1/e