58问答库 > 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1⼀2（x+1）。

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1⼀2（x+1）。

若f(a-1)-f(3-a)＜0，求a的取值范围

2025-05-09 13:56:30

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回答（1）：

解答：
由条件，f(x)在【0,+∞）上是减函数，
因为 f(a-1)∵ f(x)是偶函数
∴ f(|a-1|)∴ |a-1|>|a-3|
两边平方
∴ a²-2a+1>a²-6a+9
∴ 4a>8
∴ a>2

回答（2）：

解：
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)
|a-1|>|3-a|
a^2-2a+1>a^2-6a+9
4a>8
a>2