f(x)=ln(x+1)-ax(a>0) 在x∈[0,2]的最值

求过程
2025-05-13 18:18:57
推荐回答(1个)
回答(1):

函数的定义域为(-1,+∞)
求导:f'(x)=1/(x+1)-a=0
1、当a≤0,函数单调递增,所以最小值为f(0)=0,最大值为f(2)=ln3-2a;
当a>0,令f'(x)=0,x=1/a-1
2、当1/a-1≤0,即a≥1,函数在【0,2】单调递减,f(x)最小值为f(2)=ln3-2a,最大值为f(0)=0
3、当1/a-1≥2,即0<a≤1/3,函数在【0,2】单调递增,f(x)最小值为f(0)=0,最大值为f(2)=ln3-2a
4、当1/3≤a≤1,函数在【0,1/a-1】单调递增,在【1/a-1,2】单调递减
所以最大值为f(1/a-1)=-lna+a-1,最小值为min{f(0),f(2)}
(1)f(0)=0>ln3-2a,即a>1/2ln3,最小值为ln3-2a;
(2)当a≤1/2ln3,最小值为0;