58问答库 > 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；

如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；

2025-05-18 10:27:23

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回答（1）：

（1）证明：∵在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD＝CE

BC＝CB

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：△DEF是等边三角形．理由如下：
∵在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∵F是BC的中点，
∴EF=DF=BF=CF，
∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BFE+∠CFD=360°-2（∠ABC+∠ACB）=120°，
∴∠EFD=60°，
∴△DEF是等边三角形；

（3）证明：∵EF=DF，点G是ED的中点，
∴FG⊥DE．