不等式2|x|+|x-1|<4的解集为

2025-05-13 08:11:22
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回答(1):

当x≥1时,原式变为:2x+x-1<4
3x<5
x<5/3
所以1≤x<5/3
当x<0时,原式变为:-2x-x+1<4
3x>-3
x>-1
所以0>x>-1
当0≤x<1时,原式变为:2x-x+1<4
x<3
所以0≤x<1
综上所述:-1<x<5/3

回答(2):

解:
(1)x<0时
2(-x)-(x-1)<4
-2x-x+1<4
-3x<3
x>-1
此时解为-1(2)0≤x<1时
2x-(x-1)<4
2x-x+1<4
x<3
此时解为0≤x<1
(3)x≥1时
2x+(x-1)<4
2x+x-1<4
3x<5
x<5/3
此时解为1≤x<5/3
综上,不等式的解为
-1