x＞0，f′（x）=lnx+
-a．x+1 x
（I）f′（x）＞0恒成立，即a＜lnx+
+1（x≥1）恒成立，1 x
令h（x）=lnx+
+1，则h′（x）=1 x
≥0，x?1 x2
∴h（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴当x∈[1，+∞）时，h（x）最小值=h（1）=2，
故a＜2．
（II）g（x）=f′（x）-
=lnx+a x
-a-x+1 x
=lnx+a x
+1-a，1?a x
g′（x）=
，x?(1?a) x2
当a≥1时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上递增；
当a＜1时，g′（x）=0，得x=1-a，
x∈（0，1-a）时，g′（x）＜0函数g（x）在（0，+∞）上递减；
x∈（1-a，+∞）时，g′（x）＞0函数g（x）在（0，+∞）上递增；
故函数g(x)＝f′(x)?
的单调区间为：a x
当a≥1时，函数g（x）递增区间为：（0，+∞）；
当a＜1时，函数g（x）递增区间为：（1-a，+∞）；函数g（x）递减区间为：（0，1-a）．
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