58问答库 > 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC ∥ OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（1）求

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC ∥ OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（1）求

2025-05-22 18:44:34

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回答（1）：

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又∵BC ∥ OD，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°．（2分）
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCE，（3分）
∴△COE ∽ △ABC；（4分）

（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F．
∵AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
在Rt△OAD中，
∵OA=1，AD=

，
∴tan∠D=

，
∴∠D=30°，（5分）
又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠D=30°，
∠BOC=60°，（6分）
∴S_△OBC =

?OC?BF=

×1×1×sin60°=

，（7分）
∴S_阴 =S_扇OCB -S_△OBC =

60π× 1 2

360

．（8分）