（1）证明：∵AO⊥平面A1B1C1，
∴AO⊥B1C1 ，
又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=0，
∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1，
又∵AA1=AC，
∴四边形A1C1CA为菱形，
∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1，
∴A1C⊥平面AB1C1，
∴AB1⊥A1C．
（2）∵CC1∥平面AA1B1，
∴点C到平面AA1B2的距离与点C1到平面AA1B1的距离相等，
设C1到平面AA1B1的距离为d，
∵VA?A1B1C1=VC1?AA1B1，
∴
?1 3
?A1C1?B1C1?AO＝1 2
?S△AA1B1?d，1 3
又∵在△AA1B1中，A1B1＝AB1＝2
，AA1＝2，S△AA1B1＝
2
，
7
∴d=
．2
21
7
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