58问答库 > 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R。

设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R。

2025-05-21 23:26:56

推荐回答（2个）

回答（1）：

解：函数f(x)=a*b=(2cos x,1)(cos x,√3 sin 2x)＝2cos�0�5x √3 sin 2x=1 cos2x √3 sin 2x=1 2sin(2x π/6)
1）f(x)的最小正周期为2π/2=π
2）在三角形ABC中，a,b,c的对边，由f（A)=2得sin(2A π/6)=1/2故解出A=π/3 ,B C =2π/3① 又a=根号3，b c=3(b大于c),由和比定理及正弦定理知sinB sinC=3/2又由和差化积公式sinB sinC=2sinπ/3cos(B-C/2)故有cos(B-C/2)＝√3/2即(B-C/2)＝π/6②联立①②得B=π/2 C=π/6.边长为b=2 ,c=1

回答（2）：

1）因为f(x)=2cosx^2+根号3sin2x=1+2sin(2x+pi/6),所以最小周期T=pi.
2)f（A)=2,且A大于0小于pi，所以A=pi/3，也就是60度，有A的余弦定理得b^2+c^2-bc==(b+c)^2-3bc=3,又b+c=3(b大于c)，所以bc=2,所以b=2，c=1.