58问答库 > sinα+cosβ=1⼀4,cosα+sinβ=1⼀3,求tan(α+β)与sin(α+β)的值

sinα+cosβ=1⼀4,cosα+sinβ=1⼀3,求tan(α+β)与sin(α+β)的值

要详细过程，谢谢！急！！！！

2025-05-18 05:52:16

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回答（1）：

sina+sinb=1/4①
cosa+cosb=1/3②
①^2+②^2得 sina^2+sinb^2+cosa^2+cosb^2+2sinasinb+2cosacosb=1/9+1/16=25/144
即2+2cos(a-b)=25/144, ∴cos(a-b)=25/288-1=-263/288
②^2-①^2得 -sina^2-sinb^2+cosa^2+cosb^2-2sinasinb+2cosacosb=1/9-1/16=7/144
即cos2a+cos2b+2cos(a+b)=7/144
和差化积公式 cos2a+cos2b=2cos(a+b)cos(a-b)=-263cos(a+b)/144
∴2cos(a+b)-263cos(a+b)/144=(25/144)cos(a+b)=7/144
∴cos(a+b)=7/25∴sin(a+b)=24/25∴tan(a+b)=24/7

祝您学习愉快

回答（2）：

阿伯后吧话说呢