高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答

2025-03-25 08:29:51

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回答（1）：

高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答
加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换
比如
x-2sinx~(x-2x)=-x
而
x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x³/3!

回答（2）：

首先是在x趋于0的条件下，常规的等价无穷小替换在加减中，精度不够高，会影响到计算的结果，但是在加减中运用泰勒公式，也可以看做是等价无穷小的替换，只不是展开到更高的精度。而乘除可以等价无穷小替换类似抓大头的思想，只有最高位起作用。

回答（3）：

先乘除，之后再加减吧

回答（4）：

x－sinx=1/6x?