（1）∵f（x）=lnx-
．（x＞0）且a＞0a x
∴f′（x）=
+1 x
＞0，a x2
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）当a=-2时，f（x）=lnx+
．x＞02 x
∴f′（x）=
-1 x
=2 x2
（1-1 x
）=1 x
?1 x
x?1 x
令f′（x）=0，得x=1，
当f′（x）＞0，即x＞1时，函数f（x）递增，
当f′（x）＜0，即0＜x＜1时，函数f（x）递减，
所以当x=1时，函数有极小值，极小值为f（1）=ln1+2=2，
（3）∵f′（x）=
+1 x
，a x2
令f′（x）＜0得x＜-a，令f′（x）＞0，得x＞-a，
①-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，e]上单增，f（x）最小值=f（1）=-a=
，a=-3 2
＜-1，不符，舍去；3 2
②-a≥e，即a≤-e时，f（x）在[1，e]上单减，f（x）最小值=f（e）=1-
=，a=-a e
＞-e，不符，舍去；e 2
③1＜-a＜e，即-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上单减，在[-a，e]上单增，f（x）最小值=f（-a）=ln（-a）+1=
，3 2
解a=-
e
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