58问答库 > 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=- 1 f(x) ；（2）对任意3≤x 1 ＜x 2

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=- 1 f(x) ；（2）对任意3≤x 1 ＜x 2

2025-05-16 05:39:25

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回答（1）：

因为f（x+3）=-

f(x)

，
所以f（x+6）=-

f(x+3)

f(x)

=f（x）；
即函数周期为6，故f（7）=f（1）．
又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称，
所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称．
所以f（1）=f（5）．
又对任意3≤x₁ ＜x₂ ≤6，都有f（x₁ ）＜f（x₂ ）；
所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）．
故选B．